SOFTWARES.

Abaixo segue algumas sugestões de programas que podem ser utilizados em aulas de Ensino Fundamental e Médio, pois podem ser trabalhados em diversas áreas da matemática.

Geogebra: é um programa livre de geometria dinâmica, criada por Markus Hohenwater para ser utilizado em ambiente de sala de aula. Seu criador iniciou o projeto em 2001 na University of Salzburg e tem continuado o desenvolvimento na Florida Atlantic University. O Geogebra é escrito em Java, e assim está disponível em múltiplas plataformas.

Por um lado o GeoGebra é um programa de geometria dinâmica. Você pode realizar construções utilizando pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e alterar todos esses objetos dinamicamente após a construção estar finalizada. Por outro lado, podem ser incluídas equações e coordenadas diretamente. Assim, o Geogebra é capaz de lidar com variáveis para números, vetores e pontos, derivar e integrar funções e ainda oferece comandos para encontrar raízes e pontos extremos de uma função. Deste modo, o programa reúne as ferramentas tradicionais de geometria, com outras mais adequadas à álgebra e ao cálculo. Assim tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, duas representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: sua representação geométrica e sua representação algébrica.

O Geogebra está disponível gratuitamente, e não precisa ter acesso á internet, basta acessar o link http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm

Poly: é um programa shareware, para explorar e construir poliedros. A empresa Pedagoguery Software, disponibiliza uma versão avaliativa completa do software.

O software Poly permite visualizar poliedros convexos, além de planificá-los e rotacioná-los. Os poliedros são apresentados nas seguintes categorias: platônicos, sólidos de Arquimedes, prismas e antiprismas, sólidos de Jonhson, deltaedros, sólidos de Catalan, dipirâmides e deltaedros, esferas e domos geodésicos. A facilidade oferecida pelo software em copiar e colar figuras em um editor de texto é outro fator positivo do mesmo. Para ter o Poly basta acessar o link http://poly-pro.en.softonic.com/download.

Unijui: além de softwares, temos também o site da UNIJUI, onde encontramos diversos aplicativos, relacionados aos conteúdos de Ensino Fundamental e Médio, os aplicativos são muito bem formulados e de fácil compreensão, em alguns inclusive consta um manual para o professor. Para ter acesso ao site basta acessar: www.projetos.unijui.edu.br/matematica

Quantos segundos??

Um relógio digital marca 19:57:33. Qual o número mínimo de segundos que devem passar até que se alterem todos os algarismos?

 Resposta: Os algarismos estarão todos alterados, pela primeira vez, quando o relógio marcar 20:00:00, ou seja, quando se passarem 147 segundos

Beijos e até logo.

Porque observamos as águas do mar de coloração ora esverdeada, ora azulada?

            Na verdade a água do mar (pensando apenas na água) é transparente. O mar parece azul, em geral, como reflexo do céu. No entanto, dependendo da profundidade do mar, pois parte da luz, ao atravessar a água do mar, em especial infravermelho e parte do vermelho são absorvidos, resultando na tonalidade esverdeada (por isso as fotos dos mergulhadores apresentam-se esverdeadas). No entanto, o que faz com que o mar parece mais verde do que azul, para quem observa da praia, por exemplo, está relacionado com a concentração de certos plânctons, alguns tipos de algas de coloração esverdeada, que são encontrados em grande quantidade na superfície do mar. A maior ou menor concentração destes plânctons na superfície do mar, provoca consequentemente a maior ou menor reflexão da luz verde, que faz com vejamos o mar mais ou menos esverdeado. Quando o mar não possui grande concentração destas algas, ele nos parece azul.
Você pode constatar experimentalmente que a absorção do vermelho pode deixar o meio transparente esverdeado observando uma placa de vidro transparente. Visto de frente o vidro parece transparente, mas visto de lado (de "quina") ele parece verde. 

História da Álgebra.

Estranha e intrigante é a origem da palavra "álgebra". Ela não se sujeita a uma etimologia nítida como, por exemplo, a palavra "aritmética", que deriva do grego arithmos ("número"). Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr (às vezes transliterada al-jebr), usada no título de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagdá por volta do ano 825 pelo matemático árabe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi (Maomé, filho de Moisés, de Khowarizm). Este trabalho de álgebra é com frequência citado, abreviadamente, como Al-jabr.

Uma tradução literal do título completo do livro é a "ciência da restauração (ou reunião) e redução", mas matematicamente seria melhor "ciência da transposição e cancelamento"- ou, conforme Boher, "a transposição de termos subtraídos para o outro membro da equação" e "o cancelamento de termos semelhantes (iguais) em membros opostos da equação". Assim, dada a equação:

x² + 5x + 4 = 4 - 2x + 5x³

al-jabr fornece
x² + 7x + 4 = 4 + 5x³

e al-muqabalah fornece
x² + 7x = 5x³

Talvez a melhor tradução fosse simplesmente "a ciência das equações".
Ainda que originalmente "álgebra" refira-se a equações, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo, e uma definição satisfatória requer um enfoque em duas fases:
(1) Álgebra antiga (elementar) é o estudo das equações e métodos de resolvê-las.
(2) Álgebra moderna (abstrata) é o estudo das estruturas matemáticas tais como grupos, anéis e corpos - para mencionar apenas algumas.
De fato, é conveniente traçar o desenvolvimento da álgebra em termos dessas duas fases, uma vez que a divisão é tanto cronológica como conceitual.

 

Complete a sequência de letras.

Considerando o alfabeto, que não inclui as letras K, W e Y, complete a série abaixo:

B    D    G    L    Q    ... 

De B para D, avançamos 2 letras (C, D).
De D para G, avançamos 3 letras (E, F, G).
De G para L, avançamos 4 letras (H, I, J, L).
De L para Q, avançamos 5 letras (M, N, O, P, Q).

E então? Já descobriram a resposta???

Resposta: Devemos avançar 6 letras, a partir do Q:

R, S, T, U, V, X, assim a próxima letra da seqüência é X. 

Beijos e até logo!

Dia Da Matemática.

A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) elegeu o dia 6 de maio “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”, em memória da data de nascimento de Júlio César de Mello e Souza, o MALBA TAHAN.

Neste dia, fica a sugestão de promover, em todos os estados brasileiros, a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais áreas, e de colocar em discussão algumas crenças sobre o ensino atual de Matemática.

Subtração á moda antiga

No ano 830, Mohamed Ben Musa Alkarismí, um dos sábios mais notáveis do Século IX, fazia subtrações de números inteiros da seguinte forma:

(Para que você possa acompanhar as operações, usaremos aqui algarismos modernos.)

De 12025 vamos tirar 3604.

A operação era iniciada pela esquerda (operação I). Assim, a 12 tirava 3 e restavam 9; cancelava os algarismos considerados (12 e 3) e escrevia o resto obtido em cima do "minuendo".

Continuando: a 90 tirava 6 restavam 84. A diferença obtida (operação II) era escrita sobre o "minuendo" e os algarismos que formavam os termos de subtração eram cancelados.

Por fim, a 8425 tirava 4 e restavam 8421 (operação III).

E assim temos a diferença entre os números dados.

Beijos e até logo!

Desafio Matemático II

Corte uma torta em 8 pedaços, fazendo apenas 3 movimentos (3 cortes).

Basta fazer dois cortes verticais e um corte horizontal.
Ao fazer dois cortes verticais (pode ser em forma de X), a torta estará dividida em 4 pedaços. Quando fizermos o corte horizontal, o número de pedaços será multiplicado por 2, ou seja, teremos 8 pedaços em apenas 3 cortes.

Beijos e até logo!

Poema Matemático

M473M471C0 (53N54C1ON4L):


4S V3235 3U 4C0RD0 M310 M473M471C0.

D31X0 70D4 4 4857R4Ç40 N47UR4L D3 L4D0

3 P0NH0-M3 4 P3N54R 3M NUM3R05.

C0M0 53 F0553 UM4 P35504 5UP3R R4C10N4L.

540 5373 D1570, N0V3 D4QU1L0...

QU1N23 PR45 0NZ3...

7R323N705 6R4M45 D3 PR35UNT0...


Beijos e uma ótima semana!

Desafio Matemático.

COLOQUE OS NÚMEROS 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 E 9 DISPOSTOS  NAS 9 CASAS DE UM TABULEIRO DE JOGO DA VELHA DE MANEIRA QUE A SOMA DOS 3 ALGARISMOS DE QUALQUER RETA E QUALQUER DIAGONAL RESULTE 15.

Você Sabia?

Você sabia que o número 1089 é conhecido como o número mágico? Veja porque:


Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.

Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:

875 - 578 = 297

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:

297 + 792 = 1089 (o número mágico)

Aviso: antes que você diga que não funciona com determinados números, lembro vocês que devem ser usados os três dígitos no cálculo. Exemplo:
574 - 475 = 099
099 + 990 = 1089

Faça agora com outro número qualquer de três digitos, e confira o resultado!=)
Beijos e até logo!

História do Xadrez

O xadrez é um dos jogos mais antigos do mundo. Diz uma lenda que ele foi inventado, há muitos séculos, na Índia. Foi aí que o Rei Sheram, entusiasmado com o novo jogo, resolveu recompensar Sessa, que era professor e o inventor do xadrez.
"Eu desejaria recompensar-te pelo teu maravilhoso invento", disse o rei, cumprimentando Sessa. "Gostaria de satisfazer o teu mais caro desejo", continuou o Rei.
Sessa, na sua humildade, disse: "Majestade, eu gostaria de receber em grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro do xadre; dois grãos pela segunda casa, quatro grãos pela terceira, oito grãos pela quarta, e assim sucessivamente, até completar as 64 casas".
Admirado e até mesmo irritado pelo pedido tão modesto, o Rei Sheram solicitou aos seus sábios que calculassem o número de grãos e ordenou aos seus criados que entregassem em um saco a recompensa pedida por Sessa.
No dia seguinte, o Rei escutou apavorado um dos sábios dizer qual era esse número:
18 446 744 073 709 551 615
Só para você ter uma idéia sobre esse número tão grande, basta dizer que, se fosse plantado trigo em toda a face da Terra, iria demorar alguns séculos para produzir esse número de grãos!
Como seriam, então, os cálculos para a obtenção desse número?
Primeira casa: 1 grão
Segunda casa: 1. 2 = 2 grãos
Terceira casa: 2 . 2 = 4 grãos
Quarta casa: 2 . 2. 2 = 8 grãos
Quinta casa: 2 . 2 . 2 . 2 = 16 grãos
Sexta casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 grãos
Sétima casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64 grãos
Oitava casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 grãos
Nona casa: 2 . 2. 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 256 grãos
E assim por diante. Somando todos os resultados das 64 casas do tabuleiro de xadrez, encontraremos o número:
18 446 744 073 709 551 615.

Então, você sabe como se lê este número??

Beijos e até logo!