SOFTWARES.

Abaixo segue algumas sugestões de programas que podem ser utilizados em aulas de Ensino Fundamental e Médio, pois podem ser trabalhados em diversas áreas da matemática.

Geogebra: é um programa livre de geometria dinâmica, criada por Markus Hohenwater para ser utilizado em ambiente de sala de aula. Seu criador iniciou o projeto em 2001 na University of Salzburg e tem continuado o desenvolvimento na Florida Atlantic University. O Geogebra é escrito em Java, e assim está disponível em múltiplas plataformas.

Por um lado o GeoGebra é um programa de geometria dinâmica. Você pode realizar construções utilizando pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e alterar todos esses objetos dinamicamente após a construção estar finalizada. Por outro lado, podem ser incluídas equações e coordenadas diretamente. Assim, o Geogebra é capaz de lidar com variáveis para números, vetores e pontos, derivar e integrar funções e ainda oferece comandos para encontrar raízes e pontos extremos de uma função. Deste modo, o programa reúne as ferramentas tradicionais de geometria, com outras mais adequadas à álgebra e ao cálculo. Assim tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, duas representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: sua representação geométrica e sua representação algébrica.

O Geogebra está disponível gratuitamente, e não precisa ter acesso á internet, basta acessar o link http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm

Poly: é um programa shareware, para explorar e construir poliedros. A empresa Pedagoguery Software, disponibiliza uma versão avaliativa completa do software.

O software Poly permite visualizar poliedros convexos, além de planificá-los e rotacioná-los. Os poliedros são apresentados nas seguintes categorias: platônicos, sólidos de Arquimedes, prismas e antiprismas, sólidos de Jonhson, deltaedros, sólidos de Catalan, dipirâmides e deltaedros, esferas e domos geodésicos. A facilidade oferecida pelo software em copiar e colar figuras em um editor de texto é outro fator positivo do mesmo. Para ter o Poly basta acessar o link http://poly-pro.en.softonic.com/download.

Unijui: além de softwares, temos também o site da UNIJUI, onde encontramos diversos aplicativos, relacionados aos conteúdos de Ensino Fundamental e Médio, os aplicativos são muito bem formulados e de fácil compreensão, em alguns inclusive consta um manual para o professor. Para ter acesso ao site basta acessar: www.projetos.unijui.edu.br/matematica

Quantos segundos??

Um relógio digital marca 19:57:33. Qual o número mínimo de segundos que devem passar até que se alterem todos os algarismos?

 Resposta: Os algarismos estarão todos alterados, pela primeira vez, quando o relógio marcar 20:00:00, ou seja, quando se passarem 147 segundos

Beijos e até logo.

Porque observamos as águas do mar de coloração ora esverdeada, ora azulada?

            Na verdade a água do mar (pensando apenas na água) é transparente. O mar parece azul, em geral, como reflexo do céu. No entanto, dependendo da profundidade do mar, pois parte da luz, ao atravessar a água do mar, em especial infravermelho e parte do vermelho são absorvidos, resultando na tonalidade esverdeada (por isso as fotos dos mergulhadores apresentam-se esverdeadas). No entanto, o que faz com que o mar parece mais verde do que azul, para quem observa da praia, por exemplo, está relacionado com a concentração de certos plânctons, alguns tipos de algas de coloração esverdeada, que são encontrados em grande quantidade na superfície do mar. A maior ou menor concentração destes plânctons na superfície do mar, provoca consequentemente a maior ou menor reflexão da luz verde, que faz com vejamos o mar mais ou menos esverdeado. Quando o mar não possui grande concentração destas algas, ele nos parece azul.
Você pode constatar experimentalmente que a absorção do vermelho pode deixar o meio transparente esverdeado observando uma placa de vidro transparente. Visto de frente o vidro parece transparente, mas visto de lado (de "quina") ele parece verde. 

História da Álgebra.

Estranha e intrigante é a origem da palavra "álgebra". Ela não se sujeita a uma etimologia nítida como, por exemplo, a palavra "aritmética", que deriva do grego arithmos ("número"). Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr (às vezes transliterada al-jebr), usada no título de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagdá por volta do ano 825 pelo matemático árabe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi (Maomé, filho de Moisés, de Khowarizm). Este trabalho de álgebra é com frequência citado, abreviadamente, como Al-jabr.

Uma tradução literal do título completo do livro é a "ciência da restauração (ou reunião) e redução", mas matematicamente seria melhor "ciência da transposição e cancelamento"- ou, conforme Boher, "a transposição de termos subtraídos para o outro membro da equação" e "o cancelamento de termos semelhantes (iguais) em membros opostos da equação". Assim, dada a equação:

x² + 5x + 4 = 4 - 2x + 5x³

al-jabr fornece
x² + 7x + 4 = 4 + 5x³

e al-muqabalah fornece
x² + 7x = 5x³

Talvez a melhor tradução fosse simplesmente "a ciência das equações".
Ainda que originalmente "álgebra" refira-se a equações, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo, e uma definição satisfatória requer um enfoque em duas fases:
(1) Álgebra antiga (elementar) é o estudo das equações e métodos de resolvê-las.
(2) Álgebra moderna (abstrata) é o estudo das estruturas matemáticas tais como grupos, anéis e corpos - para mencionar apenas algumas.
De fato, é conveniente traçar o desenvolvimento da álgebra em termos dessas duas fases, uma vez que a divisão é tanto cronológica como conceitual.

 

Complete a sequência de letras.

Considerando o alfabeto, que não inclui as letras K, W e Y, complete a série abaixo:

B    D    G    L    Q    ... 

De B para D, avançamos 2 letras (C, D).
De D para G, avançamos 3 letras (E, F, G).
De G para L, avançamos 4 letras (H, I, J, L).
De L para Q, avançamos 5 letras (M, N, O, P, Q).

E então? Já descobriram a resposta???

Resposta: Devemos avançar 6 letras, a partir do Q:

R, S, T, U, V, X, assim a próxima letra da seqüência é X. 

Beijos e até logo!

Dia Da Matemática.

A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) elegeu o dia 6 de maio “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”, em memória da data de nascimento de Júlio César de Mello e Souza, o MALBA TAHAN.

Neste dia, fica a sugestão de promover, em todos os estados brasileiros, a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais áreas, e de colocar em discussão algumas crenças sobre o ensino atual de Matemática.

Subtração á moda antiga

No ano 830, Mohamed Ben Musa Alkarismí, um dos sábios mais notáveis do Século IX, fazia subtrações de números inteiros da seguinte forma:

(Para que você possa acompanhar as operações, usaremos aqui algarismos modernos.)

De 12025 vamos tirar 3604.

A operação era iniciada pela esquerda (operação I). Assim, a 12 tirava 3 e restavam 9; cancelava os algarismos considerados (12 e 3) e escrevia o resto obtido em cima do "minuendo".

Continuando: a 90 tirava 6 restavam 84. A diferença obtida (operação II) era escrita sobre o "minuendo" e os algarismos que formavam os termos de subtração eram cancelados.

Por fim, a 8425 tirava 4 e restavam 8421 (operação III).

E assim temos a diferença entre os números dados.

Beijos e até logo!